Oberflächeninhalt

In dieser Lerneinheit wiederholen die SuS ihr Wissen zu geometrischen Körpern und zu Körpernetzen. Anschließend machen sie sich mit dem Begriff und der Berechnung des Oberflächeninhalts von Würfeln und Quadern vertraut. Außerdem erhalten sie eine kurze Einführung zur Berechnung des Oberflächeninhalts bei Kugel und Zylinder.

Mithilfe der folgenden Aufgaben wiederholst du dein Wissen zu den geometrischen Körpern und deren Eigenschaften. Dafür benötigst du den Digitalen Baukasten.

Aufgabe 1: Öffne ein neues Modell im Digi talen Baukasten und führe die folgenden Arbeitsaufträge durch:

Aufgabe 2: Betrachte die Körper auf der Arbeitsfläche von allen Seiten und notiere dir zu jedem Körper die folgenden Informationen in der Tabelle:

In den vorherigen Aufgaben hast du dich mit den geometrischen Körpern und den Begrenzungsflächen beschäftigt. Jetzt wollen wir uns diese Begrenzungsflächen genauer anschauen. Dafür kann man zu jedem Körper ein Körpernetz erstellen.

Aufgabe 1: Bearbeite die folgenden Arbeitsaufträge. Dafür benötigst du den Digi talen Baukasten.

Wir beschäftigen uns in dieser Lerneinheit mit dem Oberflächeninhalt von geometrischen Körpern. Lies dir zuerst die Infobox gründlich durch.

Aufgabe 1: Führe die folgenden Arbeitsaufträge durch und notiere dir deine Überlegungen:

Hilfestellung: Keine Ideen? Tim und Anna wollen die Scheiben des Aquariums reinigen und anschließend mit einer Schutzfolie bekleben. Wofür wäre dabei der Oberflächeninhalt nützlich?

Zusatzaufgabe: Stell dir vor, der Pappkarton soll von außen mit Geschenkpapier beklebt werden und du möchtest ausrechnen, wie viel Papier dafür gebraucht wird. Überlege, wie du bei der Berechnung vorgehen könntest.

Aufgabe 1: Wir wollen uns nun damit beschäftigen, wie man den Oberflächeninhalt von Würfeln und Quadern berechnet. Lies dir dafür zuerst die Infobox durch.

Aufgabe 2: In der Infobox hast du erfahren, dass man den Oberflächeninhalt berechnen kann, indem man die Flächeninhalte aller äußeren Begrenzungsflächen des Körpers zusammenrechnet. Versuche mit diesem Wissen, die folgenden Aufgaben zu lösen:

Hilfestellung: Zeichne dir als Hilfestellung ein Körpernetz deines Körpers. Berechne dann die Flächeninhalte aller Teilflächen mit der Formel A = a x b. Wenn du alle Flächeninhalte zusammenrechnest, erhältst du den Oberflächeninhalt.

Aufgabe 3: Gerade hast du den Oberflächeninhalt berechnet, indem du die Flächeninhalte der einzelnen Flächen berechnet und anschließend addiert hast. Damit das schneller und einfacher geht, gibt es eine Formel, die diese Rechenschritte zusammenfasst. Schau dir das Erklärvideo zum Oberflächeninhalt bei Würfeln und Quadern an. Im Video werden die Formeln verraten, mit denen man den Oberflächeninhalt von Würfeln und Quadern berechnet. Pass gut auf und schreibe sie dir auf.

Aufgabe 1: Bearbeite die Textaufgaben. Notiere den Lösungsweg.

Aufgabe 2: Bei einem Aquarium sollen alle Sei tenflächen mit einer Folie beklebt werden. Die Oberseite und der Boden sollen nicht beklebt werden. Das Aquarium hat folgende Maße: Länge: 500 mm, Breite: 250 mm, Höhe: 300 mm.

Fertige eine Skizze an und berechne, wie viele Quadratzentimeter Folie benötigt werden. Rechne dein Ergebnis an schließend auch in Quadratmeter um.

Aufgabe 3: Bearbeite folgende Aufgaben im Digi talen Baukasten:

Aufgabe 4: Auf einen Würfel mit einer Seitenlänge von 4 cm wurde ein zweiter Würfel mit einer Seitenlänge von 2 cm geklebt. Alle sichtbaren Flächen (auch die Unterseite des orangen Würfels) sollen mit buntem Papier beklebt werden. Berechne, wie viele Quadratzentimeter Papier benötigt werden.

Zusatzaufgabe: Aus einem großen Würfel wurde ein kleinerer Würfel ausgeschnitten (s. Skizze). Wie hat sich der Oberflächeninhalt des Körpers dadurch verändert? Die Maße sind für die Antwort unbedeutend.

Hilfestellung: Wenn du möchtest, kannst du die Aufgabe im Digitalen Baukasten nachkonstruieren, um es dir zu veranschaulichen. Zusätzlich kannst du dir Maße für zwei Würfel ausdenken und berechnen, wie groß der Oberflächeninhalt vor und nach dem Ausschneiden des kleineren Würfels ist.

Um den Oberflächeninhalt eines Zylinders zu berechnen muss man den Flächeninhalt der
beiden kreisförmigen Außen flächen und den Flächeninhalt der rechteckigen Außen fläche
addieren. Es ergibt sich folgende Formel:

\(O = 2 ⋅ π ⋅ r + 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h\)

Man kann die Formel umstellen, um sie zu vereinfachen. Dann lautet sie wie folgt:

\(O = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (r + h) \)

Welche der beiden Formeln du für die Berechnung nutzen möchtest, kannst du selbst entscheiden.

Bearbeite die Textaufgaben. Notiere den Lösungsweg.

Für die Berechnung des Oberflächeninhalts einer Kugel wird folgende Formel genutzt:

\(O = 4 ⋅ π ⋅ r^2 \)

Rechne die Textaufgaben. Schreibe sie in dein Heft.